Amor Gignit Amorem Forum

Algemeen laagdoorlaatfilter, natuurlijke frequentie, dempingsfactor, kwaliteitsfactor (Q), fasemarge van een 2de orde systeem...

dekkersj - 28-12-2012 op 09:00 PM

LS,

Het algemene laagdoorlaatfilter ziet er qua formule als volgt uit:



De poolparen, vooropgesteld dat er steeds twee aan twee polen zijn, volgen uit



Als het systeem zonder oscillatie of zonder generatie is, zullen de polen zich in het linkerhalfvlak bevinden:



De kwaliteitsfactor Q van een tweede orde systeem is gegeven door



, waarbij het voor de hand ligt dat het om complex geconjungeerde poolparen gaat. Met de introductie van de volgende relatie kan in algemene zin de amplitudekarakteristiek (in het kwadraat), de fase en de groepslooptijd bepaald worden. Dit zal hier niet worden uiteengezet, de auteur heeft hier nog nooit een voordeel van ingezien.



Met w_n als genormaliseerde en w_c de -3dB frequentie. Dit heeft specifieke praktische toepassingen in de geparametriseerde filter techniek. Een illustratief voorbeeld zal spoedig volgen.

De regeltechniek
Hier wordt gesproken van een natuurlijke frequentie (w_n) en een dempingsfactor (zeta), ofwel:



De relatie met de algemene formule voor het laagdoorlaatfilter is als volgt:



De fasemarge van een 2de orde systeem
De fasemarge is een belangrijk ontwerpcriterium bij tegengekoppelde systemen. Bij feedback systemen is immers het gevaar anwezig dat het totaal instabiel wordt en de fasemarge helpt om te voorkomen dat eea instabiel (dreigt) te worden. Een verstandige keuze is om 60 graden aan te houden. De fasemarge van een 2de orde systeem is gegeven door



Waarbij de laatste betrekking de relatie weergeeft met het algemene laagdoorlaatfilter.

Stel dat er sprake is van een tweede orde tegengekoppeld systeem waarbij een fasemarge van 60 graden gewenst is, welke kwaliteitsfactor Q hoort daar dan bij?



Het minimum fase systeem
Heeft als eigenschappen:

Verder geldt dat er geen nulpunten in het rechterhalfvlak zijn. Dus alleen nulpunten in de oorsprong en/of in het linkerhalfvlak.

Groet,
Jacco